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L'algorithme Deutsch-Jozsa expliqué
Lorsque l'on apprend des algorithmes de calcul quantique dans un manuel, il y a généralement une progression des premiers algorithmes, les plus simples, vers les algorithmes plus complexes. Parmi les premiers algorithmes présentés dans les manuels, on trouve souvent l'algorithme de Deutsch-Jozsa, dont la petite taille et l'apparente simplicité démentent l'importance.
Qu'est-ce que l'algorithme de Deutsch-Jozsa ?
En utilisant l'approche de Deutsch-Jozsa, il est possible de déterminer si une fonction booléenne donnée est constante ou équilibrée. Considérons une fonction qui prend des valeurs d'entrée de 0 et 1, et des valeurs de sortie de 0 ou 1. La fonction est considérée comme constante uniquement si toutes les sorties sont 0 ou toutes les sorties sont 1. Lorsqu'exactement la moitié des entrées sont des zéros et qu'exactement la moitié des entrées sont des uns, on dit que la fonction est équilibrée.
Comment fonctionne le Deutsch-Jozsa ?
Il existe quelques implémentations différentes de l'algorithme de Deutsch-Jozsa, mais elles partagent toutes le même processus en cinq étapes. Dans la première étape, les registres quantiques et les états d'entrée sont préparés. Lors de la deuxième étape, les qubits sont organisés dans la base de Hadamard. Cela signifie que chaque qubit a 50 % de chances d'être 0 et 50 % de chances d'être 1. La troisième étape est l'oracle, qui code la fonction déterminant si les sorties sont constantes ou équilibrées via l'intrication quantique. La quatrième étape renvoie les qubits à la base de mesure afin de trouver la réponse. Dans la dernière étape, les qubits sont mesurés pour obtenir la solution.
Les différentes approches de mise en œuvre varient peu entre la première et la troisième étape, la principale différence étant la mise en œuvre de l'oracle. L'une des implémentations les plus courantes de l'oracle utilise une porte CX pour initialiser un second registre quantique avec un seul qubit ancilla, également appelé "qubit de travail". L'initialisation normale des qubits est 0, mais dans ce cas, le qubit ancilla est mis à 1. L'oracle utilise ensuite un processus appelé kickback de phase pour déterminer si la fonction est constante ou équilibrée. Si la fonction est équilibrée, la réinjection de phase ajoutera une phase négative à la moitié des états quantiques.
Quelle est la comparaison avec l'algorithme Deutsch-Jozsa ?
L'algorithme de Deutsch-Jozsa détermine si la fonction booléenne est constante ou équilibrée. Pour les ordinateurs quantiques actuels, sujets aux erreurs, ce circuit doit être exécuté plusieurs fois pour déterminer si la fonction est probablement constante ou probablement équilibrée. Toutefois, les futurs ordinateurs quantiques seront en mesure d'effectuer ce jugement avec une précision de 100 % dès la première tentative.
En revanche, la technique classique correspondante nécessite un minimum de deux tentatives. Elle nécessite un nombre de tentatives égal à 1+N, où N est le nombre d'entrées. Un minimum de deux tentatives est nécessaire pour voir un zéro et un un et, ainsi, déterminer si la fonction est équilibrée. Pour un plus grand nombre d'entrées, si la moitié des entrées sont des zéros, par exemple, il y a encore une chance que l'autre moitié soit entièrement constituée de uns, et la fonction peut encore être équilibrée. Toutefois, si la moitié plus une des entrées sont des zéros - et une fonction équilibrée doit contenir exactement la moitié de zéros et la moitié de uns - on peut déterminer que la fonction est constante.
La distinction entre les techniques quantiques et conventionnelles peut sembler insignifiante, car les exemples donnés dans les manuels illustrent toujours des problèmes extrêmement mineurs. Imaginons cependant un problème comportant un million d'entrées. L'approche classique idéale devrait examiner 500 001 entrées dans le pire des cas. En revanche, l'algorithme de Deutsch-Jozsa examinerait simultanément toutes les entrées et produirait une réponse exacte après une seule tentative.
Pourquoi l'algorithme Deutsch-Jozsa est-il important ?
L'algorithme de Deutsch-Jozsa, qui a été découvert il y a trois décennies en 1992, est important pour trois raisons. Tout d'abord, il a été le premier algorithme quantique à montrer une séparation entre la difficulté quantique et la difficulté classique d'un problème. Bien qu'il n'ait pas été le premier algorithme quantique à promettre une accélération potentielle, il a été le premier à démontrer un scénario dans lequel un ordinateur quantique est capable de surpasser un ordinateur classique. Deuxièmement, la méthode Deutsch-Jozsa met en évidence l'utilité d'utiliser des amplitudes négatives, ce que l'informatique classique ne peut pas faire. Enfin, l'algorithme a servi de tremplin pour le développement d'algorithmes quantiques beaucoup plus importants.
En ce qui concerne ce dernier aspect, l'algorithme de Deutsch-Jozsa a joué un rôle important dans l'histoire et le développement des algorithmes quantiques. Il a suivi la découverte du problème de Deutsch et a conduit à la découverte d'algorithmes ultérieurs tels que l' algorithme de Bernstein-Vazirani. Le problème de Deutsch de 1985 est extrêmement similaire à l'algorithme de Deutsch-Jozsa, à l'exception du fait qu'il est limité aux fonctions n'ayant qu'un seul bit d'entrée. David Deutsch, le découvreur du problème de Deutsch, a ensuite collaboré avec Richard Jozsa pour développer conjointement l'algorithme de Deutsch-Jozsa, qui a étendu l'algorithme aux fonctions à plusieurs bits d'entrée. Bien qu'il s'agisse d'une explication concise de l'algorithme de Deutsch-Jozsa, à l'époque de sa découverte, il a démontré que les ordinateurs quantiques pouvaient résoudre certains problèmes plus rapidement que les ordinateurs classiques. Malheureusement, il n'a pas eu d'applications pratiques.
L'algorithme de Deutsch-Jozsa est-il pratique ?
L'algorithme de Deutsch-Jozsa n'a pas d'application connue dans le monde réel, mais cela n'a jamais été son objectif initial. L'algorithme a été conçu pour être simple à résoudre pour les ordinateurs quantiques, mais difficile pour les ordinateurs classiques. Néanmoins, il illustre le fait que les ordinateurs quantiques peuvent être en mesure de résoudre certains problèmes plus efficacement que leurs équivalents conventionnels. La découverte de l' algorithme de Grover a permis de comprendre que des accélérations réalistes des applications sont effectivement possibles. Cependant, l'algorithme de Grover a également révélé qu'il était extrêmement difficile de construire des oracles quantiques pour plus d'une poignée de qubits.
Grâce à l'utilisation d'outils de développement de logiciels de pointe pour l'informatique quantique, tels que la plate-forme Classiq, ce rejeton de l'algorithme de Deutsch-Jozsa est rendu convivial par l'automatisation des circuits. La plate-forme Classiq est une plate-forme d'automatisation de la conception de logiciels quantiques qui peut synthétiser automatiquement des circuits quantiques à partir d'entrées utilisateur de haut niveau. Pour utiliser la plateforme Classiq afin de créer un oracle, il suffit de spécifier l'expression que l'oracle doit explorer, et notre moteur de synthèse de circuits générera l'oracle automatiquement. La création d'un oracle quantique était auparavant un processus difficile, mais c'est aujourd'hui un jeu d'enfant avec Classiq.
Pour en savoir plus sur Classiq et sur notre plateforme d'automatisation de la conception de circuits quantiques, consultez le site : www.classiq.io
Lorsque l'on apprend des algorithmes de calcul quantique dans un manuel, il y a généralement une progression des premiers algorithmes, les plus simples, vers les algorithmes plus complexes. Parmi les premiers algorithmes présentés dans les manuels, on trouve souvent l'algorithme de Deutsch-Jozsa, dont la petite taille et l'apparente simplicité démentent l'importance.
Qu'est-ce que l'algorithme de Deutsch-Jozsa ?
En utilisant l'approche de Deutsch-Jozsa, il est possible de déterminer si une fonction booléenne donnée est constante ou équilibrée. Considérons une fonction qui prend des valeurs d'entrée de 0 et 1, et des valeurs de sortie de 0 ou 1. La fonction est considérée comme constante uniquement si toutes les sorties sont 0 ou toutes les sorties sont 1. Lorsqu'exactement la moitié des entrées sont des zéros et qu'exactement la moitié des entrées sont des uns, on dit que la fonction est équilibrée.
Comment fonctionne le Deutsch-Jozsa ?
Il existe quelques implémentations différentes de l'algorithme de Deutsch-Jozsa, mais elles partagent toutes le même processus en cinq étapes. Dans la première étape, les registres quantiques et les états d'entrée sont préparés. Lors de la deuxième étape, les qubits sont organisés dans la base de Hadamard. Cela signifie que chaque qubit a 50 % de chances d'être 0 et 50 % de chances d'être 1. La troisième étape est l'oracle, qui code la fonction déterminant si les sorties sont constantes ou équilibrées via l'intrication quantique. La quatrième étape renvoie les qubits à la base de mesure afin de trouver la réponse. Dans la dernière étape, les qubits sont mesurés pour obtenir la solution.
Les différentes approches de mise en œuvre varient peu entre la première et la troisième étape, la principale différence étant la mise en œuvre de l'oracle. L'une des implémentations les plus courantes de l'oracle utilise une porte CX pour initialiser un second registre quantique avec un seul qubit ancilla, également appelé "qubit de travail". L'initialisation normale des qubits est 0, mais dans ce cas, le qubit ancilla est mis à 1. L'oracle utilise ensuite un processus appelé kickback de phase pour déterminer si la fonction est constante ou équilibrée. Si la fonction est équilibrée, la réinjection de phase ajoutera une phase négative à la moitié des états quantiques.
Quelle est la comparaison avec l'algorithme Deutsch-Jozsa ?
L'algorithme de Deutsch-Jozsa détermine si la fonction booléenne est constante ou équilibrée. Pour les ordinateurs quantiques actuels, sujets aux erreurs, ce circuit doit être exécuté plusieurs fois pour déterminer si la fonction est probablement constante ou probablement équilibrée. Toutefois, les futurs ordinateurs quantiques seront en mesure d'effectuer ce jugement avec une précision de 100 % dès la première tentative.
En revanche, la technique classique correspondante nécessite un minimum de deux tentatives. Elle nécessite un nombre de tentatives égal à 1+N, où N est le nombre d'entrées. Un minimum de deux tentatives est nécessaire pour voir un zéro et un un et, ainsi, déterminer si la fonction est équilibrée. Pour un plus grand nombre d'entrées, si la moitié des entrées sont des zéros, par exemple, il y a encore une chance que l'autre moitié soit entièrement constituée de uns, et la fonction peut encore être équilibrée. Toutefois, si la moitié plus une des entrées sont des zéros - et une fonction équilibrée doit contenir exactement la moitié de zéros et la moitié de uns - on peut déterminer que la fonction est constante.
La distinction entre les techniques quantiques et conventionnelles peut sembler insignifiante, car les exemples donnés dans les manuels illustrent toujours des problèmes extrêmement mineurs. Imaginons cependant un problème comportant un million d'entrées. L'approche classique idéale devrait examiner 500 001 entrées dans le pire des cas. En revanche, l'algorithme de Deutsch-Jozsa examinerait simultanément toutes les entrées et produirait une réponse exacte après une seule tentative.
Pourquoi l'algorithme Deutsch-Jozsa est-il important ?
L'algorithme de Deutsch-Jozsa, qui a été découvert il y a trois décennies en 1992, est important pour trois raisons. Tout d'abord, il a été le premier algorithme quantique à montrer une séparation entre la difficulté quantique et la difficulté classique d'un problème. Bien qu'il n'ait pas été le premier algorithme quantique à promettre une accélération potentielle, il a été le premier à démontrer un scénario dans lequel un ordinateur quantique est capable de surpasser un ordinateur classique. Deuxièmement, la méthode Deutsch-Jozsa met en évidence l'utilité d'utiliser des amplitudes négatives, ce que l'informatique classique ne peut pas faire. Enfin, l'algorithme a servi de tremplin pour le développement d'algorithmes quantiques beaucoup plus importants.
En ce qui concerne ce dernier aspect, l'algorithme de Deutsch-Jozsa a joué un rôle important dans l'histoire et le développement des algorithmes quantiques. Il a suivi la découverte du problème de Deutsch et a conduit à la découverte d'algorithmes ultérieurs tels que l' algorithme de Bernstein-Vazirani. Le problème de Deutsch de 1985 est extrêmement similaire à l'algorithme de Deutsch-Jozsa, à l'exception du fait qu'il est limité aux fonctions n'ayant qu'un seul bit d'entrée. David Deutsch, le découvreur du problème de Deutsch, a ensuite collaboré avec Richard Jozsa pour développer conjointement l'algorithme de Deutsch-Jozsa, qui a étendu l'algorithme aux fonctions à plusieurs bits d'entrée. Bien qu'il s'agisse d'une explication concise de l'algorithme de Deutsch-Jozsa, à l'époque de sa découverte, il a démontré que les ordinateurs quantiques pouvaient résoudre certains problèmes plus rapidement que les ordinateurs classiques. Malheureusement, il n'a pas eu d'applications pratiques.
L'algorithme de Deutsch-Jozsa est-il pratique ?
L'algorithme de Deutsch-Jozsa n'a pas d'application connue dans le monde réel, mais cela n'a jamais été son objectif initial. L'algorithme a été conçu pour être simple à résoudre pour les ordinateurs quantiques, mais difficile pour les ordinateurs classiques. Néanmoins, il illustre le fait que les ordinateurs quantiques peuvent être en mesure de résoudre certains problèmes plus efficacement que leurs équivalents conventionnels. La découverte de l' algorithme de Grover a permis de comprendre que des accélérations réalistes des applications sont effectivement possibles. Cependant, l'algorithme de Grover a également révélé qu'il était extrêmement difficile de construire des oracles quantiques pour plus d'une poignée de qubits.
Grâce à l'utilisation d'outils de développement de logiciels de pointe pour l'informatique quantique, tels que la plate-forme Classiq, ce rejeton de l'algorithme de Deutsch-Jozsa est rendu convivial par l'automatisation des circuits. La plate-forme Classiq est une plate-forme d'automatisation de la conception de logiciels quantiques qui peut synthétiser automatiquement des circuits quantiques à partir d'entrées utilisateur de haut niveau. Pour utiliser la plateforme Classiq afin de créer un oracle, il suffit de spécifier l'expression que l'oracle doit explorer, et notre moteur de synthèse de circuits générera l'oracle automatiquement. La création d'un oracle quantique était auparavant un processus difficile, mais c'est aujourd'hui un jeu d'enfant avec Classiq.
Pour en savoir plus sur Classiq et sur notre plateforme d'automatisation de la conception de circuits quantiques, consultez le site : www.classiq.io
A propos de "The Qubit Guy's Podcast" (Le podcast du gars de Qubit)
Animé par The Qubit Guy (Yuval Boger, notre directeur marketing), le podcast accueille des leaders d'opinion de l'informatique quantique pour discuter de questions commerciales et techniques qui ont un impact sur l'écosystème de l'informatique quantique. Nos invités fournissent des informations intéressantes sur les logiciels et algorithmes d'ordinateurs quantiques, le matériel informatique quantique, les applications clés de l'informatique quantique, les études de marché de l'industrie quantique et bien plus encore.
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